Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không
1/8
Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d2 và không kể đường thẳng d1)?
2x+y−3<0y>1
2x−y−2<0y≥1
x−2y<0y≥1
2x−y−2<0y<1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét đường thẳng d1: y = a1x + b1 đi qua điểm (1; 0) và (0; −2) nên ta có :
0=1a1+b1−2=0a1+b1⇔a1=2b1=−2
Vậy (d1): y = 2x – 2 ⇔ 2x − y − 2 = 0.
Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d1) ta được:
2 . 0 − 2 − 2 < 0
Do đó ta có bất phương trình 2x − y − 2 < 0 (không kể đường thẳng d1) (1)
Xét đường thẳng d2: y = a2x + b2 đi qua điểm (1; 1) và (0; 1) nên ta có :
1=1a2+b21=0a2+b2⇔a2=0b2=1
Vậy (d2): y = 1.
Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d2) ta được:
2 > 1
Do đó ta có bất phương trình y ≥ 1 (kể cả đường thẳng d2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình cần tìm là: 2x−y−2<0y≥1.