Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị
2/8
Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể đường thẳng d1 và d2)?
12x+y<0y<x+3
12x−y>0y<x+3
12x−y<0y<x+3
12x−y≤0y≤x+3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét đường thẳng d1: y = a1x + b1 đi qua điểm (0; 0) và (2; 1) nên ta có :
0=0a1+b11=2a1+b1⇔a1=12b1=0
Vậy (d1): y = 12x ⇔12x − y = 0.
Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d1) ta được:
12. 0 − 1 < 0
Do đó ta có bất phương trình 12x − y < 0 (không kể đường thẳng d1) (1)
Xét đường thẳng d2: y = a2x + b2 đi qua điểm (−1; 2) và (−2; 1) nên ta có :
2=−1a2+b21=−2a2+b2⇔a2=1b2=3
Vậy (d2): y = x + 3.
Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d2) ta được:
2 < 0 + 3
Do đó ta có bất phương trình y < x + 3 (không kể đường thẳng d2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình 12x−y<0y<x+3.