Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không
6/8
Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d1 và d2)?
x−y≤0x+2y≥0
x−2y≤0x+2y+2≥0
x>0x+2y+2≥0
x−2y<0x+2y+2>0
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét đường thẳng d1: y = a1x + b1 đi qua điểm (2; 1) và (0; 0) nên ta có :
1=2a1+b10=0a1+b1⇔a1=12b1=0
Vậy (d1): y = 12x ⇔ x − 2y = 0.
Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d1) ta được:
0 − 2 . 1 < 0
Do đó ta có bất phương trình x − 2y ≤ 0 (kể cả đường thẳng d1) (1)
Xét đường thẳng d2: y = a2x + b2 đi qua điểm (−2; 0) và (0; −1) nên ta có :
0=−2a2+b2−1=0a2+b2⇔a2=−12b2=−1
Vậy (d2): y = −12x − 1 ⇔ x + 2y + 2 = 0
Thay điểm (−1; 0) thuộc miền nghiệm vào (d2) ta được:
−1 + 2 . 0 + 2 > 0
Do đó ta có bất phương trình x + 2y + 2 ≥ 0 (kể cả đường thẳng d2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình :x−2y≤0x+2y+2≥0