Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Đáp án đúng là A

+) Gọi d₁ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 2; 0) và (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là: x−2+y2=1⇔x−y=−2.

Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 – 0 = 0 > – 2.

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x – y ≥ – 2.

+) Gọi d₂ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (4; 0) và (0; 4) nên phương trình đường thẳng d là: x4+y4=1⇔x+y=4.

Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 + 0 = 0 < 4.

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x + y ≤ 4.

+) Gọi d₃ là đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (2; 0) và (0; – 2) nên phương trình đường thẳng d là: x2+y−2=1⇔x−y=2.

Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 – 0 = 0 < 2.

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x – y ≤ 2.

+) Gọi d₄ là đường thẳng đi qua hai điểm D và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 1; 0) và (0; – 1) nên phương trình đường thẳng d là: x−1+y−1=1⇔x+y=−1.

Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 + 0 = 0 > – 1.

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x + y ≥ – 1.

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: x−y≥−2x+y≤4x−y≤2x+y≥−1.