Mệnh đề nào sau đây là sai?

98/100

Nếu \(\int f (x)dx = F(x) + C\) thì \(\int f (u)du = F(u) + C\).

\(\int k f(x)dx = k\int f (x)dx\) (k là hằng số và \(k \ne 0\) ).

Nếu \(F(x)\) và \(G(x)\) đều là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thì \(F(x) = G(x)\).

\(\int {\left[ {{f_1}(x) + {f_2}(x)} \right]} dx = \int {{f_1}} (x)dx + \int {{f_2}} (x)dx\).

Giải thích

- Ta sử dụng định lý về nguyên hàm:

(1) Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \({\rm{K}}\) thì với mỗi hằng số \(C\), hàm số \(G(x) = F(x) + C\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên K .

(2) Ngược lại, nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \({\rm{K}}\) thì mọi nguyên hàm của \(f(x)\) trên \({\rm{K}}\) đều có dạng \(F(x) + C\) với C là một hằng số tùy ý.

Lời giải

Ta có:

\(\int f (x)dx = F(x) + {C_1}\)

\(\int f (x)dx = G(x) + {C_2}\)

Nếu \({C_1} \ne {C_2} \Rightarrow F(x) \ne G(x)\).