Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình x^2 + bx + c = 0 có nghiệm tương đương b^2 – 4c ≥ 0;  B. a > b, b > c suy ra a > c;   C. ∆ABC vuông tại A tương

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Phương trình x² + bx + c = 0 có nghiệm Û ∆ ≥ 0.

Û b² – 4c ≥ 0.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Nếu {a>bb>c (hay a > b > c) thì a > c.

Do đó mệnh đề P Þ Q đúng (1)

Ta xét mệnh đề đảo Q Þ P: a > c ⇒{a>b⁢b>c.

Ta chọn a, b, c sao cho Q đúng.

Chọn a = 4; c = 2; b = 1.

Vì 4 > 2 nên ta suy ra a > c, tức là Q đúng.

Khi đó ta có 4 > 2 ⇒{4>11>2.

Lúc này P vô lý vì 1 < 2.

Do đó Q đúng và P sai.

Vì vậy mệnh đề đảo Q Þ P sai (2)

Từ (1), (2), ta suy ra phương án B sai.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

⦁ Nếu ∆ABC vuông tại A thì A^=90∘.

∆ABC có: A^+B^+C^=180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra B^+C^=180∘⁢ -A^=180∘⁢ -90∘⁢ =90∘.

Vì vậy mệnh đề P Þ Q đúng (3)

Nếu B^+C^=90∘ thì:

∆ABC có: A^+B^+C^=180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra A^=180∘⁢ -B^+C^=180∘⁢ -90∘⁢ =90∘.

Do đó ∆ABC vuông tại A.

Vì vậy mệnh đề Q Þ P đúng (4)

Từ (1), (2), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Ta có π ≈ 3,14 < 4.

Suy ra π² ≈ 9,87 < 16.

Do đó P Þ Q đúng   (5)

Ngược lại, ta có π² ≈ 9,87 < 16.

Suy ra π ≈ 3,14 < 4.

Do đó Q Þ P đúng   (6)

Từ (5), (6), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.