Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xét đáp án A: Bất phương trình \(x + 1 > x \Leftrightarrow 1 > 0\) (luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)).

Do đó mệnh đề "\(\forall x \in \mathbb{R},x + 1 > x\)" là mệnh đề Đúng.

Xét đáp án B: Phương trình \(x - 3 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = - 11 < 0\) nên phương trình vô nghiệm trên \(\mathbb{R}\). Mệnh đề sai.

Xét đáp án C: Với mọi số thực \(x\), ta luôn có \({x^2} \ge 0\). Do đó không tồn tại \(x\) để \({x^2} < 0\). Mệnh đề sai.

Xét đáp án D: Với các số thực âm (ví dụ \(x = - 2\)), ta có \(\left| { - 2} \right| = 2 \ne - 2\). Do đó mệnh đề không đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề sai.

Chọn A.