Mệnh đề nào sau đây đúng?

8/20

Cho \[\Delta ABC\] và điểm \(M\) thỏa \[\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CB} \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(M\) trùng \(A\).

\(M\) trùng \(B\).

\(ACMB\)là hình bình hành.

\[\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\[\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CB} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM} \,\]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BM} \, = \overrightarrow {AB} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {BA} \].

Suy ra \(M\) là điểm thỏa \[ABCM\] là hình bình hành. Nên \[\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM} \].