Mệnh đề nào sau đây đúng?

6/20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x + 2\;\;khi\;x < 1\\4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\\x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số không có giới hạn tại x = 1 và không liên tục tại x = 1.

Hàm số có giới hạn tại x = 1 và liên tục tại x = 1.

Hàm số không có giới hạn tại x = 1 nhưng liên tục tại x = 1.

Hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.

Giải thích

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 4\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 2} \right) = 3\end{array} \right.\).

Vậy hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.