Mệnh đề nào sau đây đúng?

14/31

Mệnh đề nào sau đây đúng?

\[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} - x + 1 > 0\];

\[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{N},\,{\rm{n}} < 0\];

\[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{Q},{n^2} = 2\];

\[\forall x \in \mathbb{Z},\frac{1}{x} > 0\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

- Vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó mệnh đề A đúng.

- Ta có n ≥ 0 với mọi \(n \in \mathbb{N}\). Do đó mệnh đề B sai.

- Xét n² = 2 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = \sqrt 2 \\n = - \sqrt 2 \end{array} \right.\) mà \(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\). Do đó C sai.

- Chọn x = –1 \( \in \mathbb{Z}\) khi đó \(\frac{1}{{ - 1}} = - 1 < 0\). Do đó D sai.