Mệnh đề nào dưới đây đúng?

10/22

Cho hàm số\[y = \sqrt {2{x^2} + 1} \]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).

Giải thích

Ta có \(D = \mathbb{R}\), \(y' = \frac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }}\); \(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).