Mệnh đề nào dưới đây đúng?

5/22

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đã cho nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,1} \right)\] và \[\left( {1;\, + \infty } \right)\].

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;\,1} \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( {1;\, + \infty } \right)\].

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Giải thích

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].

\[y' = - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D\] nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\].