MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng MK^2=AK.EK và MK=KB .

Do MB song song với AC nên  BMC^=ACM^ (hai góc so le trong).

Ta lại có  ACM^=ACE^=MAE^ (cùng chắn  AE⏜).

Do đó  BMC^=MAE^.

Xét  ΔKME  và  ΔKAM có:  BMC^=MAE^ (chứng minh trên).

                               MKE^ chung.

Suy ra   ΔKME~ΔKAMg.g⇒MKAK=EKMK hay MK2=AK.EK (đpcm).(1)

Ta thấy  EAB^=EBK^ (cùng chắn  BE⏜).

Từ đó  ΔEBK~ΔBAKg.g⇒BKAK=EKBK hay BK2=AK.EK.            (2)

Từ (1) và (2) suy ra  MK2=KB2 nghĩa là  MK=KB (đpcm).