Máy chiếu xạ sử dụng nguồn phóng xạ $\beta^-$ cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ với chu kì bán rã 5,27 năm (1 năm bằng 365 ngày) để điều trị ung thư.
21/29
Máy chiếu xạ sử dụng nguồn phóng xạ $\beta^-$ cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ với chu kì bán rã 5,27 năm (1 năm bằng 365 ngày) để điều trị ung thư. Nguồn phóng xạ trong máy sẽ cần được thay mới nếu như độ phóng xạ của nó giảm còn bằng một nửa độ phóng xạ ban đầu. Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai?
a) Sản phẩm phân rã của cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ là nickel $_{28}^{61}\mathrm{Ni}$.
b) Hằng số phóng xạ của cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ là $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}\approx 4{,}17\cdot 10^{-9}\ \mathrm{s^{-1}}$.
c) Nguồn phóng xạ trong máy cần được thay mới sau mỗi năm.
d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ còn lại trong nguồn bằng 50\% số hạt nhân $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ ban đầu.
| Nội dung | Đúng | Sai |
a | Sản phẩm phân rã của cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ là nickel $_{28}^{61}\mathrm{Ni}$. |
| S |
b | Hằng số phóng xạ của cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ là $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}\approx 4{,}17\cdot 10^{-9}\ \mathrm{s^{-1}}$. | Đ |
|
c | Nguồn phóng xạ trong máy cần được thay mới sau mỗi năm. |
| S |
d | Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ còn lại trong nguồn bằng 50% số hạt nhân $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ ban đầu. | Đ |
|
a) Phản ứng phân hạch của Cobalt:
\[
{}_{27}^{60}\mathrm{Co} \rightarrow {}_{28}^{60}\mathrm{Ni} + {}_{-1}^{0}\mathrm{e} + \bar{\nu}_e
\]
b) Hằng số phóng xạ của cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ là
\[
\lambda=\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{5{,}27\cdot 365\cdot 24\cdot 3600}\approx 4{,}17\cdot 10^{-9}\ \mathrm{s^{-1}}.
\]
c) Sau khoảng thời gian $t=T=5{,}27$ năm, độ phóng xạ của nguồn phóng xạ giảm 50%.
Vậy cứ sau 5,27 năm, nguồn phóng xạ trong máy cần được thay mới.
d) Khi độ phóng xạ bằng 50% độ phóng xạ ban đầu thì số hạt nhân của chất phóng xạ tại thời điểm đó cũng bằng 50% số hạt nhân ban đầu của chất phóng xạ.
\[
H_t=\lambda N_t;\quad H_0=\lambda N_0 \Rightarrow \frac{H_t}{H_0}=\frac{N_t}{N_0}.
\]