mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 . Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho |3vectoMA-2vectoMB| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 9a+3b+6c
Giải thích
Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn 3IA⇀-2IB⇀=0→⇔3IA⇀=2IB⇀
Ta có 
Khi đó 3IA⇀=2IB⇀
Ta có:
(vì 3IA⇀-2IB⇀=0⇀)
Khi đó |3MA⇀-2MB⇀|=|MI⇀|=MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)
Phương trình đường thẳng d qua I(-3;-2;8) và vuông góc với (P) là
Suy ra M=d∩(P) nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
Từ đó 
⇒S=9a+3b+6c=-33-8+44=3
Chọn đáp án B.