Mặt cắt ngang của một máng dẫn nước là một hình

Gọi tên các điểm như hình vẽ dưới đây.

Kẻ các đường cao AF, BE của hình thang cân ABCD.

Ta chứng minh được ABEF là hình chữ nhật và DF = EC.

Khi đó ta có EF = AB = a (cm).

Đặt DF = EC = x (cm, 0 ≤ x < a).

Ta có DC = DF + FE + EC = x + a + x = 2x + a (cm).

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được (cm).

 Diện tích mặt cắt ngang của máng nước hay chính là diện tích hình thang cân ABCD là S = (AB + CD) ∙ AF : 2 = (a + 2x + a) ∙  : 2 = (a + x) (cm2).

Xét hàm số S(x) = (a + x) với x ∈ [0; a).

Ta có .

S'(x) = 0 ⇔ – 2x2 – ax + a2 = 0 ⇔ (2x – a)(x + a) = 0 ⇔ x = ∈ [0; a).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được tại x = .

Khi đó ta có, .

Suy ra .

Vậy thì diện tích mặt cắt ngang của máng lớn nhất.