Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục hoành nằm dọc theo cạnh trên của mặt cắt ngang, trục tung đi qua đỉnh của parabol như hình bên. Khi đó, đường parabol có phương trình dạng y = ax² – 2 (a > 2).

Theo giả thiết, ta có y(1) = 0 ⇔ a – 2 = 0 ⇔ a = 2.

Suy ra phương trình parabol là y = 2x² – 2.

Diện tích của phần lòng máng là:

 

\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2 - 2{x^2}} \right)dx = \left. {\left( {2x - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{8}{3}} \] (m²).