Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện hiệu điện thế xoay chiều ổn định đặt vào hai đầu mạch là tại thời điểm Biểu thức của điện áp u là

129/150

Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện \(C = \frac{1}{{7200\pi }}F\), hiệu điện thế xoay chiều ổn định đặt vào hai đầu mạch là \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{4}} \right)V.\) Tại thời điểm \({t_1},\) ta có \({u_1} = 60\sqrt 2 V\) và \({i_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}A,\) tại thời điểm \({t_2},\) ta có \({u_2} = - 60\sqrt 3 V\) và \({i_2} = - 0,5A.\) Biểu thức của điện áp u là

\(u = 120\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)V.\)

\(u = 60\cos \left( {120\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)V.\)

\(u = 60\cos \left( {50\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)V.\)

\(u = 120\cos \left( {60\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)V.\)

Giải thích

Do mạch chỉ có C nên: \(u \bot i \Rightarrow \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Thay các giá trị, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1}\\{\frac{{{{\left( {60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {0,5} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{3600}}{{U_0^2}} = \frac{{0,25}}{{I_0^2}} \Rightarrow \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = 120 = {Z_C}\)

Lại có: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \Rightarrow \omega = \frac{1}{{{Z_C}C}} = \frac{1}{{120.C}} = \frac{1}{{120.\frac{1}{{7200\pi }}}} = 60\pi \)

Thay \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{120}}\) vào (1), ta được: \(\frac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{\frac{{U_0^2}}{{{{120}^2}}}}} = 1\,\, \Rightarrow {U_0} = 120V\)

\( \Rightarrow u = 120\cos \left( {60\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)V\)

Chọn D.