m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=31^x +3^x +mx trên R là 2

Ta có:

f(x)=31x+3x+mx⇒f'(x)=31xln31+3xln3+m

Xét 2 trường hợp sau:

TH1: m≥0,f'(x)>0⇒ hàm số y=f(x) luôn đồng biến ⇒ không tồn tại giá trị min.

TH2: m<0⇒f''(x)=31xln231+3xln23>0

⇒f'(x)có nhiều nhất 1 nghiệm x0. Chọn trường hợp f'(x)=0 có nghiệm, khi đó

Khi đó: f(x0)=2f'(x0)=0

⇒31x0+3x0+mx0=231x0ln31+3x0ln3+m=0* 

Với x0=0⇒m=-ln31-ln3∈-5;0 

Với x0#0*

⇒m=-31x0-3x0x0m=-31x0ln31-3x0ln3** 

Từ (**) bấm máy tính ta thấy m∈-5;0 là thỏa mãn.

Chọn đáp án B.