M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R).

4/7

M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Hạ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng:

a) OI.OH=OK.OM=R2

b) Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn không đổi

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). (ảnh 1)

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MP = MQ và MO là tia phân giác của PMQ^ nên OM⊥PQ tại K

Ta có: ΔOKI~ΔOHM (vì có KOI^ chung)

⇒OKI^=OHM^=900⇒OKOH=OIOM⇒OH.OI=OK.OM

Vì MP, MQ là các tiếp tuyến của (O) nên OP⊥MP,OQ⊥MQ

ΔOPM có PK là đường cao nên OK.OM=OP2=R2

Vậy OI.OH=OK.OM=R2

b) Vì đường thẳng d cố định, đường tròn (O) cố định nên OH cố định và có độ dài không đổi , mà OI.OH=R2 không đổi nên OI=R2OHkhông đổi

I ở trên tia OH cố định và có OI không đổi nên I cố định.