−−→ M A + −−→ M B = → 0 .

11/20

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CD\).

a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\).

b) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \vec 0{\rm{. }}\)

c) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} \).

d) \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} {\rm{. }}\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\).

b) Đúng. Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \vec 0\).

c) Sai. Theo quy tắc cộng, ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} \). (1)

d) Đúng. Ta lại có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DN} \). (2)

Cộng hai đẳng thức (1), (2) vế theo vế, ta được

\(2\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} } \right)\).

Kết hợp với kết quả ở ý a) và b), ta suy ra được \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).