10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

5/10

Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

Lương tháng (triệu đồng)

[6;8)

[8;10)

[10;12)

[12;14)

Số nhân viên

3

6

8

7

Tứ phân vị của dãy số liệu trên

Q1 = 9; Q2 = 10,75; Q3 ≈ 12,3;

Q1 = 9; Q2 = 10,75; Q3 ≈ 14,3;

Q1 = 9; Q2 = 11; Q3 ≈ 12,3;

Q1 = 10; Q2 = 10,75; Q312,3.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gi x1, x2, ¼, x24 lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không giảm.

Do x1, …, x3 Î [6; 8); x4, …, x9 Î [8; 10); x10, …, x17 Î [10; 12); x18, …, x24 Î [12; 14).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là  12x12+x13 thuộc nhóm [10; 12) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là Q2=10+242−3+68⋅12−10=10,75  .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là  12x6+x7 thuộc nhóm [8; 10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là  Q1=8+244−36⋅10−8=9.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là  12x18+x19 thuộc nhóm [12; 14) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là  Q3=12+3.244−3+6+87⋅14−12≈12,3.