Lượng nước tích trữ của một hồ chứa thay đổi theo thời gian. Gọi t là thời gian tính theo tháng, lấy đầu năm làm mốc. Theo số liệu nhiều năm, lượng nước tích trữ của hồ (đơn vị: 10^8 m^3) the

Đáp án: \(109\)

Xét  \(0 < t \le 10\): \[V(t) = ( - {t^2} + 14t - 40){e^{\frac{t}{4}}} + 50\]

\(V'(t) = ( - 2t + 14){e^{\frac{t}{4}}} + ( - {t^2} + 14t - 40) \cdot \frac{1}{4}{e^{\frac{t}{4}}} = {e^{\frac{t}{4}}}\left( { - \frac{1}{4}{t^2} + \frac{3}{2}t + 4} \right)\).

\(V'(t) = 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{4}{t^2} + \frac{3}{2}t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 2\left( l \right)\\t = 8\left( n \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 8\):    \(V(8) = ( - {8^2} + 14 \cdot 8 - 40){e^{\frac{8}{4}}} + 50 \approx 109,11.\)

Với \(t = 10\):    \(V(10) = ( - {10^2} + 14 \cdot 10 - 40){e^{\frac{{10}}{4}}} + 50 = 50.\)

Xét \(10 < t \le 12\): \(V(t) = 4(t - 10)(3t - 41) + 50 = 12{t^2} - 284t + 1690\).

\[V\prime (t) = 24t - 284 = 0 \Rightarrow t \approx 11,83\].

Với \[t \approx 11.83 \Rightarrow V(11,83) \approx  - 14,33\].

Với \[t = 10 \Rightarrow V\left( {10} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}50\].

Với \[t = 12 \Rightarrow V\left( {12} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}10\].

Vậy lượng nước tích trữ lớn nhất là \(V(8) \approx 109\).