Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là F( r ) = GMr/R^3 n^e 'u, r < R; GM/r^2, n\^e 'u, r lớn hơn bằng R trong đó M và R lần lượt là khối lượ

Lời giải:

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có: \(F\left( r \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,r < R\\\frac{{GM}}{{{r^2}}}\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,r \ge R,\end{array} \right.\). Tập xác định của hàm số F(r) là (0; +∞).

+) Với r < R thì F(r) = \(\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\) hay F(r) = \(\frac{{GM}}{{{R^3}}}.r\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0; R).

+) Với r > R thì F(r) = \(\frac{{GM}}{{{r^2}}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên (R; +∞).

+) Tại r = R, ta có F(R) = \(\frac{{GM}}{{{R^2}}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\); \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} f\left( R \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = F\left( R \right)\).

Suy ra hàm số F(r) liên tục tại r = R.

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0; +∞).