Lúc 7 giờ sáng một xe máy xuất phát từ Thành phố Hồ Chí Minh đi về hướng Biên Hòa với tốc độ trung bình
6/8
Lúc 7 giờ sáng một xe máy xuất phát từ Thành phố Hồ Chí Minh đi về hướng Biên Hòa với tốc độ trung bình \(40{\rm{\;km}}/\)giờ. Sau đó 15 phút, một ô tô xuất phát từ Biên Hòa đi về hướng Thành phố Hồ Chí Minh với tốc độ trung bình \(60{\rm{\;km}}/\)giờ. Biết rằng Thành phố Hồ Chí Minh cách Biên Hòa \[40{\rm{ km}}.\]
⦁Gọi \(f\left( t \right) = at + b,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) là hàm số biểu diễn khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được \(t\) giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
⦁Gọi \(g\left( t \right) = ct + d,\,\,\left( {0 \le t \le \frac{2}{3}} \right)\) là hàm số biểu diễn khoảng cách của ô tô so với Thành phốHồ Chí Minh sau khi đi được \(t\) giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
a) Tìm các hệ số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d.\)
b) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp nhau cách Thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêuki-lô-mét?
a) Đổi 15 phút \( = \frac{1}{4}\) giờ.
Khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được \(t\) giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút là: \[f\left( t \right) = 40 \cdot \left( {t + \frac{1}{4}} \right) = 40t + 10,\,\,\left( {t \ge 0} \right).\]
Khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được \(t\) giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút là: \[g\left( t \right) = 40 - 60t,\,\,\left( {0 \le t \le \frac{2}{3}} \right).\]
Vậy \(a = 40\,;\,\,b = 10\,;\,\,c = - 60\,;\,\,d = 40.\)
b) Hai xe gặp nhau khi và chỉ khi\(40t + 10 = 40 - 60t\) hay \(100t = 30\)nên \(t = \frac{3}{{10}}\) (giờ).
Đổi \(\frac{3}{{10}}\) giờ \[ = 18\] phút.
Thời điểm hai xe gặp nhau là: 7 giờ 15 phút + 18 phút = 7 giờ 33 phút.
Vị trí gặp cách Thành phố Hồ Chí Minh là: \[40 - 60 \cdot \frac{3}{{10}} = 22\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]
Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 33 phút và cách Thành phố Hồ Chí Minh 22 km.