Lúc 7 giờ 30 phút hai xe ô tô cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc của mỗi xe không thay đổi trên cả quãng đường

Nếu lúc quay trở về mà hai xe cùng xuất phát một lúc thì ta có lời giải bên dưới

Gọi vận tốc của xe 1 là x (km/h), x > 0

Gọi vận tốc của xe 2 là y (km/h), y > 0

Khi đi hai xe cùng xuất phát và xe hai đến B sớm hơn xe một 1 giờ, ta có phương trình:

\[\frac{{180}}{x} = \frac{{180}}{y} + 1\] (1)

Khi trở về xe một tang tốc thêm 5km/h, xe hai giữ nguyên vận tốc và dừng ở trạm nghỉ 36 phút và hai xe về đến A cùng lúc ta có phương trình: \[\frac{{180}}{{x + 5}} = \frac{{180}}{y} + \frac{{36}}{{60}}\] (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được

Thời gian xe thứ nhất đi đến B là 4 giờ.

Vậy lúc đi xe thứ nhất đến B lúc 11 giờ 30 phút.

Nếu lúc quay trở về mà hai xe không cùng xuất phát một lúc thi ta có lời giải như sau.

Gọi vận tốc của xe 1 là x (km/h), x>0

Gọi vận tốc của xe 2 là y (km/h), y>0

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \[\frac{{180}}{x}\](h)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là \[\frac{{180}}{y}\](h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ B đến về A là \[\frac{{180}}{{x + 5}}\](h)

Thời gian xe thứ hai đi từ B về A ( tính cả thời gian nghỉ) là \[\frac{{180}}{y} + \frac{{36}}{{60}}\](h)

Vì lúc đi hai xe xuất phát cùng lúc và xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình \[\frac{{180}}{x} = \frac{{180}}{y} + 1\] (1)

Vì hai xe xuất phát cùng một thời điểm và về A cùng lúc nên tổng thời gian lúc đi và về của hai xe là bằng nhau nên ta có phương trình   \[\frac{{180}}{x} + \frac{{180}}{{x + 5}} = \frac{{180}}{y} + \frac{{180}}{y} + \frac{{36}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{{180}}{x} + \frac{{180}}{{x + 5}} = 2.\frac{{180}}{y} + \frac{3}{5}\](2)

Thay (1) vào (2) ta có \[\frac{{180}}{x} + \frac{{180}}{{x + 5}} = 2.\frac{{180}}{x} - 2 + \frac{3}{5} \Leftrightarrow \frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 5}} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow \frac{{900}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow 7{x^2} + 35x - 4500 = 0(*)\]

Ta có \[\sqrt \Delta   = \sqrt {127225} \]

Phương trình (*) có 2 nghiệm x=\[\frac{{ - 35 + \sqrt {127225} }}{{14}}\]( thỏa mãn)

                                             X=\[\frac{{ - 35 - \sqrt {127225} }}{{14}}\]( không thỏa mãn)

Với x=\[\frac{{ - 35 + \sqrt {127225} }}{{14}}\] thì \[\frac{{180}}{y} = \frac{{180}}{x} - 1\]\[ \approx \]6,8( giờ) ( thỏa mãn điều kiện)