Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

27/51

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(a) Xác suất để gọi một bạn tên Hiền là \(\frac{1}{{10}}\).

(b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó giới tính nữ là \(\frac{3}{{17}}\).

(d) Nếu thầy giáo gọi một bạn tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó mang giới tính nữ là \(\frac{3}{{17}}\).

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền”.

Gọi \(B\) là biến cố “Học sinh được chọn mang giới tính nữ”.

a) Đúng. Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: \(P\left( A \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\).

b) Sai. Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \[P\left( {A\mid B} \right)\].

Ta có: \(P\left( B \right) = \frac{{17}}{{30}},\,\,P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{30}}\). Do đó: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}\).

c) Đúng. Gọi \(C\) là biến cố “Học sinh được chọn mang giới tính nam”.

Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó nam là \(P\left( {A\mid C} \right)\).

Ta có: \(P\left( C \right) = \frac{{13}}{{30}},\,\,P\left( {A \cap C} \right) = \frac{2}{{30}}\) do đó: \(P\left( {A\mid C} \right) = \frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{2}{{30}}}}{{\frac{{13}}{{30}}}} = \frac{2}{{13}}\).

d) Sai. Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là bạn nữ là \(P\left( {B\mid A} \right)\).

Ta có: \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{3}{{30}}}} = \frac{1}{3}\).