Lớp 12 A có 40 học sinh, trong đó có 7 em tham gia Câu lạc bộ Toán học của trường. Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

16/22

Lớp \[12A\]có \[40\]học sinh, trong đó có \[7\]em tham gia Câu lạc bộ Toán học của trường. Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Nhóm	\[\left[ {5;6} \right)\]	\[\left[ {6;7} \right)\]	\[\left[ {7;8} \right)\]	\[\left[ {8;9} \right)\]	\[\left[ {9;10} \right]\]
Tần số	\[2\]	\[3\]	\[8\]	\[15\]	\[12\]

[NB] Khoảng biến thiên mẫu số liệu là \[5\].

ĐúngSai

[TH] Có ít nhất \[13\]học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình cả lớp.

ĐúngSai

[TH] Hơn \[67\% \] học sinh trong lớp đạt điểm thi từ \[8\] trở lên.

ĐúngSai

[TH] Biết rằng cả \[7\]học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới \[8\]. Chọn ngẫu nhiên \[6\]học sinh trong lớp \[12A\]có điểm thi không dưới \[8\]. Xác suất có ít nhất \[2\]em thuộc Câu lạc bộ Toán học được chọn là \[\frac{{3541}}{{91309}}\].

ĐúngSai

Giải thích

Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai.

a) Đúng.

Khoảng biến thiên mẫu số liệu là \[R = 10 - 5 = 5\].

b) Đúng.

Điểm trung bình cả lớp \[12A\] là

\[\overline x = \frac{{2.\,5,5\, + 3.\,6,5\, + 8.\,7,5\, + 15.\,8,5\, + 12.\,9,5}}{{40}} = 8,3\].

Tổng số học sinh của nhóm \[\left[ {5;6} \right)\], \[\left[ {6;7} \right)\] và \[\left[ {7;8} \right)\]là \[2 + 3 + 8 = 13\].

Vậy có ít nhất \[13\]học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình cả lớp.

c) Đúng.

Số học sinh đạt điểm thi từ \[8\] trở lên là \[15 + 12 = 27\].

Tỉ lệ học sinh trong lớp thi từ \[8\] trở lên là \[\frac{{27}}{{40}}.100 = 67,5\% \].

d) Sai.

Lớp \[12A\]có \[27\]học sinh điểm thi không dưới \[8\], trong đó có \[7\]học sinh trong Câu lạc bộ Toán học và \[20\]học sinh không trong Câu lạc bộ Toán học.

Chọn ngẫu nhiên \[6\]học sinh trong lớp \[12A\]có điểm thi không dưới \[8\]: \[n\left( \Omega \right) = C_{27}^6\].

Gọi \[C\]là biến cố: “Có ít nhất \[2\]em thuộc Câu lạc bộ Toán học được chọn”.

Suy ra \[\overline C \] là biến cố: “Chỉ có \[1\] em hoặc không có em nào thuộc Câu lạc bộ Toán học được chọn”.

Khi đó \[n\left( {\overline C } \right) = C_7^1.C_{20}^5 + C_{20}^6 \Rightarrow P\left( {\overline C } \right) = \frac{{C_7^1.C_{20}^5 + C_{20}^6}}{{C_{27}^6}} = \frac{{24548}}{{49335}}\].

Vậy xác suất có ít nhất \[2\]em thuộc Câu lạc bộ Toán học được chọn là \[P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = \frac{{24787}}{{49335}}\].