Lợi nhuận tổng hàng ngày (tính theo đô la) mà TKK Corporation thu được từ việc sản xuất và bán x đĩa DVD có thể ghi lại được cho bởi hàm lợi nhuận P(x) = − 0,00 0001x^3 + 0,001x^2

22/22

Lợi nhuận tổng hàng ngày (tính theo đô la) mà TKK Corporation thu được từ việc sản xuất và bán \(x\) đĩa DVD có thể ghi lại được cho bởi hàm lợi nhuận \(P(x) = - 0,000001{x^3} + 0,001{x^2} + 5x - 500;\quad 0 \le x \le 2000\). Tìm mức sản xuất \(x\) để lợi nhuận hàng ngày đạt cực đại. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Tính đạo hàm \({P^\prime }(x)\): \({P^\prime }(x) = {\left( { - {{10}^{ - 6}}{x^3} + {{10}^{ - 3}}{x^2} + 5x - 500} \right)^\prime } = - 3 \cdot {10^{ - 6}}{x^2} + 2 \cdot {10^{ - 3}}x + 5\)

Xét \({P^\prime }(x) = 0\): \( - {3.10^{ - 6}}{x^2} + 0,002x + 5 = 0 \Rightarrow {3.10^{ - 6}}{x^2} - 0,002x - 5 = 0.\)

Chia cả hai vế cho \({10^{ - 6}}\): \(3{x^2} - 2000x - 5000000 = 0\)

Giải phương trình bậc hai: \(\begin{array}{l}x = \frac{{2000 \pm \sqrt {{{2000}^2} + 4 \cdot 3 \cdot 5000000} }}{{2 \cdot 3}} = \frac{{2000 \pm \sqrt {4000000 + 60000000} }}{6}\\ = \frac{{2000 \pm \sqrt {64000000} }}{6} = \frac{{2000 \pm 8000}}{6}.\end{array}\)

Kết quả: \({x_1} = \frac{{2000 + 8000}}{6} = \frac{{10000}}{6} \approx 1666,67,\quad {x_2} = \frac{{2000 - 8000}}{6} = - 1000\)(loại)

Chọn \(x = 1666,67\) (nằm trong đoạn \([0;2000]\)).

Lập bảng biến thiên ta suy ra được \(P\) đạt cực đại tại \(x \approx 1666,67\).

Để lợi nhuận hàng ngày lớn nhất, TKK Corporation nên sản xuất khoảng \[1667\] DVD