Lợi nhuận thu được P của 1 công ty khi dùng số tiền x chi cho quảng cáo được cho bởi công thức: P = P(x) = - x^3/10 + 6x^2 + 200, x > 0

21/22

Lợi nhuận thu được P của 1 công ty khi dùng số tiền \(x\) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức: \(P = P\left( x \right) = \frac{{ - {x^3}}}{{10}} + 6{x^2} + 200\), \(x \ge 0\), ở đây các số tiền được tính bằng đơn vị nghìn USD. Hỏi công ty thu được lợi nhuận tối đa là bao nhiêu nghìn USD khi quảng cáo?

Đáp số: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Khảo sát hàm số \(P\left( x \right)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\):

Đạo hàm: \(P'\left( x \right) = - \frac{3}{{10}}{x^2} + 12x\).

Cho \(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( { - \frac{3}{{10}}x + 12} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 40\) (thỏa mãn \(x \ge 0\)).

Qua điểm \(x = 40\), đạo hàm \(P'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại \(x = 40\). Đây cũng chính là điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Giá trị lợi nhuận tối đa công ty thu được là:

\(P\left( {40} \right) = \frac{{ - {{40}^3}}}{{10}} + 6 \cdot {40^2} + 200 = - 6400 + 9600 + 200 = 3400\) (nghìn USD).

Đáp số: 3400.