Lợi nhuận mỗi ngày của một xưởng khi sản xuất \(x\) (kg) một loại sản phẩm được cho bởi hàm số \(L\left( x \right) = - {x^3} + 24{x^2} + 780x - 5000\) (nghìn đồng). Biết công suất tối đa của

13/21

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm)

Lợi nhuận mỗi ngày của một xưởng khi sản xuất \(x\) (kg) một loại sản phẩm được cho bởi hàm số \(L\left( x \right) = - {x^3} + 24{x^2} + 780x - 5000\) (nghìn đồng). Biết công suất tối đa của xưởng là \(40\) kg sản phẩm trong một ngày. Giả sử mỗi ngày xưởng sản xuất \(x\)(kg) sản phẩm và bán hết.

\(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 48x + 780\).

ĐúngSai

\(L'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;40} \right]\).

ĐúngSai

\[L\left( 0 \right) = 0,L\left( {26} \right) = 13928,L\left( {40} \right) = 600\].

ĐúngSai

Mỗi ngày, để lợi nhuận cao nhất thì xưởng sản xuất \(26\) kg sản phẩm.

ĐúngSai

Giải thích

Hàm lợi nhuận: \(L\left( x \right) = - {x^3} + 24{x^2} + 780x - 5000\) trên đoạn \(\left[ {0;40} \right]\).

a) Đúng. Ta có đạo hàm: \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 48x + 780\).

b) Sai. Ta có \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 48x + 780 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 10\\x = 26\end{array} \right.\).

Trong hai nghiệm trên, chỉ có nghiệm \(x = 26\) thuộc đoạn \(\left[ {0;40} \right]\).

Vậy phương trình \(L'\left( x \right) = 0\) chỉ có 1 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;40} \right]\).

c) Sai. Ta có \(L\left( 0 \right) = - 5000 \ne 0\);

\(L\left( {26} \right) = - {26^3} + 24 \cdot {26^2} + 780 \cdot 26 - 5000 = 13928\);

\(L\left( {40} \right) = - {40^3} + 24 \cdot {40^2} + 780 \cdot 40 - 5000 = 600\).

Do giá trị \(L\left( 0 \right) = - 5000\) khác \(0\) nên ý c) sai.

d) Đúng. Khảo sát hàm số trên đoạn \(\left[ {0;40} \right]\):

So sánh các giá trị: \(L\left( 0 \right) = - 5000\); \(L\left( {26} \right) = 13928\) (Cực đại); \(L\left( {40} \right) = 600\).

Vậy lợi nhuận lớn nhất đạt được khi sản xuất \(26{\rm{\;kg}}\) sản phẩm.