Lợi nhuận của xí nghiệp A được xác định bằng hàm số f ( x ) = T R − T C , cực đại lợi nhuận của xí nghiệp A khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

20/22

Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000$ và hàm doanh thu là $TR = - 2{x^2} + 1312x$, với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bằng hàm số $f\left( x \right) = TR - TC$, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp $A$ khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: $x = 52$.

Xét hàm số:

$f\left( x \right) = TR - TC = - 2{x^2} + 1312x - \left( {{x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000} \right)$.

$f\left( x \right) = - {x^3} + 75{x^2} + 312x - 40000$.

TXĐ: $D = \left( {0\,;\, + \infty } \right)$.

Ta có $f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 150x + 312 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 52\left( N \right)\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là \(TC = (ảnh 1)$

Hàm số đạt giá trị cực đại tại $x = 52$.

Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm $x = 52$.