Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) cho trước.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)\).

Đường thẳng AB đi qua điểm A(x₁; y₁) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \), do đó có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\end{array} \right.\).

Gọi vectơ \(\overrightarrow n \) là vectơ vuông góc với \(\overrightarrow {AB} \). Khi đó vectơ \(\overrightarrow n \) có tọa độ là \(\overrightarrow n = \left( { - \left( {{y_2} - {y_1}} \right);{x_2} - {x_1}} \right)\)\( = \left( {{y_1} - {y_2};{x_2} - {x_1}} \right)\).

Đường thẳng AB đi qua điểm A(x₁; y₁) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \), do đó có phương trình tổng quát là: (y₁ – y₂)(x – x₁) + (x₂ – x₁)(y – y₁) = 0 hay (y₁ – y₂)x + (x₂ – x₁)y + x₁y₂ – x₂y₁ = 0.