Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

46/46

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta $ đi qua điểm $A(2; - 5;7)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = ( - 2;3;4)$;

b) $\Delta $ đi qua hai điểm $M( - 1;0;4)$ và $N(2;5;3)$.

c) đi qua điểm $B(3;2; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x - 5y + 6z - 7 = 0$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 2 - 2 t \\ y = - 5 + 3 t \\ z = 7 + 4 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z - 7}{4} .$

b) Ta có: $\overrightarrow {MN} = (3;5; - 1)$ là một vectơ chi phương của $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = - 1 + 3 t \\ y = 5 t \\ z = 4 - t \end{array} (t là tham số), \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z - 4}{- 1} .$

c) Vectơ $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ mà $\Delta \bot (P)$ nên $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ chi phương của đường thẳng $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 3 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 + 6 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z + 1}{6} .$