Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình f( x )/{x - 2} lớn hơn hoặc bằng 0
Hướng dẫn giải
Xét bất phương trình \(\frac{{f\left( x \right)}}{{x - 2}} \ge 0\), hay \(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} \ge 0\).
Tam thức f(x) = – x2 + 2x + 3 có ∆' = 12 – (– 1) . 3 = 4 > 0 và a = – 1 < 0, f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = – 1 và x2 = 3. Do đó, f(x) > 0 với mọi x ∈ (– 1; 3) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞).
Ta có bảng xét dấu sau:
x | – ∞ – 1 2 3 + ∞ |
f(x) | – 0 + | + 0 – |
x – 2 | – | – 0 + | + |
\(\frac{{f\left( x \right)}}{{x - 2}}\) | + 0 – || + 0 – |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (– ∞; – 1] ∪ (2; 3].