Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA'

9/10

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho $A M = \frac{3 a}{4}$ . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' (ảnh 1)

Gọi D là trung điểm của BC.

Vì DABC đều nên AD ^ BC và $A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vì AA' ^ (ABC) nên AM ^ BC mà AD ^ BC ⇒ BC ^ (ADM) ⇒ BC ^ MD.

Do đó góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là $\hat{M D A}$ .

Xét DMAD vuông tại A, có $\tan α = \frac{A M}{A D} = \frac{3 a}{4} . \frac{2}{a \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .