Lăng trụ ABC.A'B'C'. M , P , Q là trung điểm A ′B ′ , B ′C ′ , AC . Chứng minh AM / / PQ .

22/22

Lăng trụ ABC.A'B'C'.\[M,P,Q\] là trung điểm \[A'B'\], \[B'C'\],\[AC\]. Chứng minh \[AM{\rm{//}}PQ\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Lăng trụ \[ABC.A'B'C'\].\[M,P,Q\] là trung điểm \[A'B'\], \[B'C'\],\[AC\]. Chứng minh \[AM{\rm{//}}PQ\]. (ảnh 1)$

\[\Delta A'B'C'\] có \[MP\] là đường trung bình$ \Rightarrow MP{\rm{//}}A'C'$, $MP{\rm{ = }}\frac{1}{2}A'C'$$\left( 1 \right)$.

Ta có\[A'C'//AC,A'C' = AC \Rightarrow AQ//A'C';AQ = \frac{1}{2}A'C'\left( 2 \right)\].

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow MP{\rm{//QA;MP = QA}} \Rightarrow MNPD$ là hình bình hành.

$ \Rightarrow AM{\rm{//}}PQ$.