Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t= 0 (s) cho đến khi
6/11
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t= 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau: v(t)=0,001302t3-0,09029t2 + 23, (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m) (Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?
Xét hàm số vận tốc của tàu con thoi \({\rm{v}}({\rm{t}}) = 0,001302{{\rm{t}}^3} - 0,09029{{\rm{t}}^2} + 23\) với \({\rm{t}} \in [0;126]\).
Gia tốc của tàu con thoi là \({\rm{a}}({\rm{t}}) = {{\rm{v}}^\prime }({\rm{t}}) = 0,003906{{\rm{t}}^2} - 0,18058{\rm{t}}\).
Ta có \({{\rm{a}}^\prime }({\rm{t}}) = 0,007812{\rm{t}} - 0,18058\)
\({{\rm{a}}^\prime }({\rm{t}}) = 0 \Leftrightarrow {\rm{t}} \approx 23.{\rm{ }}\)
Bảng biến thiên của hàm số \({\rm{a}}({\rm{t}})\) như sau:
Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian \((23\;{\rm{s}};126\;{\rm{s}})\) tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.