Kim giờ dài 6 c m và kim phút dài 11 c m của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường hai đầu mút kim giờ và kim phút đi

Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác \(2\pi \); kim giờ quét được một góc\(\frac{\pi }{6}\).

Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là \(2\pi  - \frac{\pi }{6} = \frac{{11\pi }}{6}\).

Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc là \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là: \(\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2}} \right):\frac{{11\pi }}{6} = \frac{1}{{11}}{\rm{\;}}\)(giờ)

Vậy sau \(\frac{1}{{11}}\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.

Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là:\(l = R.\alpha  = 6.\frac{1}{{11}}.\frac{\pi }{6} + 11.\frac{1}{{11}}.2\pi  = \frac{{23\pi }}{{11}}\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)