Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau: d và d'

2/25

Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

a) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + 4t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\) và d': \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\);

b) \(d:\frac{x}{3} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{4}\) và d': \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng d đi qua \({\rm{M}}(7;3;2)\) và có vectơ chí phương \(\vec a = (4; - 2; - 2)\)

Đường thắng d' đi qua \({\rm{N}}(3;5;4)\) và có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (2; - 1; - 1) = \frac{1}{2}\vec a\)

Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng d' ta được

\(\frac{{7 - 3}}{2} = \frac{{3 - 5}}{{ - 1}} = \frac{{2 - 4}}{{ - 1}}\) (luôn đúng). Suy ra điếm \({\rm{M}} \in {{\rm{d}}^\prime }\).

Vậy \({\rm{d}} \equiv d\) '.

b) Đường thắng d đi qua \({\rm{M}}(0;0;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (3;3;4)\)

Đường thẳng d' đi qua \({\rm{N}}(2;9;5)\) và có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (3;3;4) = \vec a\)

Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng \({{\rm{d}}^\prime }\) ta có:

\(\frac{{0 - 2}}{3} = \frac{{0 - 9}}{3} = \frac{{1 - 5}}{4}\) (vô lí). Suy ra \(M \notin {d^\prime }\).

Vậy d // d'.