Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau d và d'

1/25

Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

a) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2{t^\prime }}\\{y = 5 + 2{t^\prime }}\\{z = 1 + 4{t^\prime }}\end{array}} \right.\)

b) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{6}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1;2;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (1;1;2)\).

Đường thẳng \({d^\prime }\) có vectơ chỉ phương \({\vec a^\prime } = (2;2;4) = 2\vec a\).

Thay toạ độ điểm \(M\) vào phương trình của \({d^\prime }\), ta được:

1=2+2t'2=5+2t'1=1+4t'⇔t'=−12t'=−32t'=0 (vô nghiệm).

Suy ra \(M\) không thuộc \({d^\prime }\). Vậy \(d//{d^\prime }\).

b ) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1;2;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (1;1;2)\).

Đường thẳng \({d^\prime }\) có vectơ chỉ phương \({\vec a^\prime } = (3;3;6) = 3\vec a\).

Thay toạ độ điểm \(M\) vào phương trình của \({d^\prime }\), ta được: \(\frac{{1 - 2}}{3} = \frac{{2 - 3}}{3} = \frac{{1 - 3}}{6}{\rm{. }}\)

Phương trình nghiệm đúng, suy ra \(M\) thuộc \({d^\prime }\). Vậy \(d \equiv {d^\prime }\).