Kiểm tra khối lượng một số quả cam Vinh của hai lô hàng loại 1 và loại 2 được kết quả như sau (đơn vị: gam)

Sắp xếp khối lượng các quả cam Vinh ở hai lô hàng loại 1 và loại 2 theo thứ tự không giảm ta được:

Loại 1	230	245	250	250	250	260	260	260	265	280
Lọai 2	180	185	190	190	195	200	210	210	215	220

 a) * Đối với lô hàng loại 1:

Khối lượng cao nhất và khối lượng thấp nhất tương ứng là 280 và 230. Do đó, khoảng biến thiên của lô hàng loại 1 là \({R_1} = 280 - 230 = 50\).

Mẫu có 10 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai của lô hàng loại 1 là trung bình cộng của số thứ 5 và 6. Do đó, \({Q_{2\left( 1 \right)}} = \frac{{250 + 260}}{2} = 255\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 230 245   250    250          250. Do đó, \({Q_{1\left( 1 \right)}} = 250\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 260   260    260    265          280. Do đó, \({Q_{3\left( 1 \right)}} = 260\).

Khi đó, khoảng tứ phân vị của lô hàng loại 1 là \[{\Delta _{Q\left( 1 \right)}} = {Q_{3\left( 1 \right)}} - {Q_{1\left( 1 \right)}} = 260 - 250 = 10\].

Khối lượng trung bình của cân nặng cam Vinh ở lô hàng loại 1 là

\(\overline {{X_1}}  = \frac{{230 + 245 + 250 \cdot 3 + 260 \cdot 3 + 265 + 280}}{{10}} = 255\).

Phương sai của cân nặng cam Vinh ở lô hàng loại 1 là

\(S_1^2 = \frac{{{{\left( {230 - 255} \right)}^2} + {{\left( {245 - 255} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( {250 - 255} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( {260 - 255} \right)}^2} + {{\left( {265 - 255} \right)}^2} + {{\left( {280 - 255} \right)}^2}}}{{10}}\)

\( = 160\)

Độ lệch chuẩn của cân nặng cam Vinh ở lô hàng loại 1 là \({S_1} = \sqrt {S_1^2}  = \sqrt {160}  \approx 12,65\).

* Đối với lô hàng loại 2:

Khối lượng cao nhất và khối lượng thấp nhất tương ứng là 220 và 180. Do đó, khoảng biến thiên của lô hàng loại 2 là \({R_2} = 220 - 180 = 40\).

Mẫu có 10 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai của lô hàng loại 2 là trung bình cộng của số thứ 5 và 6. Do đó, \({Q_{2\left( 2 \right)}} = \frac{{195 + 200}}{2} = 197,5\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 180   185  190    190          195. Do đó, \({Q_{1\left( 2 \right)}} = 190\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 200   210    210    215          220. Do đó, \({Q_{3\left( 2 \right)}} = 210\).

Khi đó, khoảng tứ phân vị của lô hàng loại 2 là \[{\Delta _{Q\left( 2 \right)}} = {Q_{3\left( 2 \right)}} - {Q_{1\left( 2 \right)}} = 210 - 190 = 20\].

Khối lượng trung bình của cân nặng cam Vinh ở lô hàng loại 2 là

\(\overline {{X_2}}  = \frac{{180 + 185 + 190 \cdot 2 + 195 + 200 + 210 \cdot 2 + 215 + 220}}{{10}} = 199,5\).

Phương sai của cân nặng cam Vinh ở lô hàng loại 2 là

\(S_2^2 = \frac{{{{\left( {1800 - 199,5} \right)}^2} + {{\left( {185 - 199,5} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {190 - 199,5} \right)}^2} + ... + {{\left( {220 - 199,5} \right)}^2}}}{{10}}\)\( = 167,25\)

Độ lệch chuẩn của cân nặng cam Vinh ở lô hàng loại 2 là \({S_2} = \sqrt {S_2^2}  = \sqrt {167,25}  \approx 12,93\).

b) Từ các kết quả tính được ở câu a, ta nhận thấy mặc dù khoảng biến thiên của khối lượng cam Vinh ở lô hoàng loại 2 nhỏ hơn loại 1 nhưng khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của khối lượng cam Vinh ở lô hàng loại 2 lớn hơn loại 1. Mà khoảng biến thiên thường bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường nên ta sử dụng khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn để so sánh. Như vậy ta thấy khối lượng cam Vinh ở lô hàng loại 1 đều hơn.