Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

b) Mẫu số liệu gốc

Giá trị trung bình là:

$\overline{x}=\left(\begin{array}{l}\mathrm{49,5}+\mathrm{48,9}+\mathrm{51,4}+\mathrm{51,1}+\mathrm{49,3}+\mathrm{48,7}+\mathrm{50,8}+\mathrm{50,7}+\mathrm{51,2}+\mathrm{50,2}+\mathrm{48,8}+\mathrm{50,6}+\\ \mathrm{48,7}+\mathrm{49,8}+\mathrm{50,9}+\mathrm{49,6}+\mathrm{48,8}+\mathrm{49,2}+\mathrm{51,3}+\mathrm{51,2}+\mathrm{50,7}+\mathrm{51,4}+\mathrm{50,4}+\mathrm{51,1}+\\ \mathrm{50,1}+\mathrm{50,0}+\mathrm{48,6}+\mathrm{50,5}+\mathrm{51,2}+\mathrm{49,6}\end{array}\right)\cdot \frac{1}{30}=\frac{15043}{300}$

Phương sai

Ta có bảng sau

Tổng bình phương độ lệch là: \(\frac{{78461}}{{3000}}\).

Khi đó phương sai: \({s^2} = \frac{{78461}}{{3000}} \cdot \frac{1}{{30}} = \frac{{78461}}{{90000}}\).

Độ lệch chuấn là \(s = \sqrt {\frac{{78461}}{{90000}}}  \approx 0,934\).

Mẫu số liệu ghép nhóm

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Giá trị trung bình là: \(\bar x = \frac{{48,75 \cdot 6 + 49,25 \cdot 2 + 49,75 \cdot 4 + 50,25 \cdot 4 + 50,75 \cdot 6 + 51,25 \cdot 8}}{{30}} = \frac{{3011}}{{60}}.\)

Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{48,75}^2} \cdot 6 + {{49,25}^2} \cdot 2 + {{49,75}^2} \cdot 4 + {{50,25}^2} \cdot 4 + {{50,75}^2} \cdot 6 + {{51,25}^2} \cdot 8}}{{30}} - {\left( {\frac{{3011}}{{60}}} \right)^2} = \frac{{194}}{{225}}{\rm{. }}\)

Độ lệch chuấn: \(s = \sqrt {\frac{{194}}{{225}}}  \approx 0,929\).

Giá trị mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị mẫu số liệu ghép nhóm là xấp xỉ.