Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

b) Mẫu số liệu gốc

Giá trị trung bình là:

x¯=49,5+48,9+51,4+51,1+49,3+48,7+50,8+50,7+51,2+50,2+48,8+50,6+48,7+49,8+50,9+49,6+48,8+49,2+51,3+51,2+50,7+51,4+50,4+51,1+50,1+50,0+48,6+50,5+51,2+49,6⋅130=15043300

Phương sai

Ta có bảng sau

Tổng bình phương độ lệch là: \(\frac{{78461}}{{3000}}\).

Khi đó phương sai: \({s^2} = \frac{{78461}}{{3000}} \cdot \frac{1}{{30}} = \frac{{78461}}{{90000}}\).

Độ lệch chuấn là \(s = \sqrt {\frac{{78461}}{{90000}}}  \approx 0,934\).

Mẫu số liệu ghép nhóm

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Giá trị trung bình là: \(\bar x = \frac{{48,75 \cdot 6 + 49,25 \cdot 2 + 49,75 \cdot 4 + 50,25 \cdot 4 + 50,75 \cdot 6 + 51,25 \cdot 8}}{{30}} = \frac{{3011}}{{60}}.\)

Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{48,75}^2} \cdot 6 + {{49,25}^2} \cdot 2 + {{49,75}^2} \cdot 4 + {{50,25}^2} \cdot 4 + {{50,75}^2} \cdot 6 + {{51,25}^2} \cdot 8}}{{30}} - {\left( {\frac{{3011}}{{60}}} \right)^2} = \frac{{194}}{{225}}{\rm{. }}\)

Độ lệch chuấn: \(s = \sqrt {\frac{{194}}{{225}}}  \approx 0,929\).

Giá trị mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị mẫu số liệu ghép nhóm là xấp xỉ.