Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

5/20

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 2(x - 1){e^x}\], trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

\[V = 4 - 2e\]

\[V = \left( {4 - 2e} \right)\pi \]

\[V = {e^2} - 5\]

\[V = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi \]

Giải thích

Xét giao điểm\[2\left( {x - 1} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\]

Thể tích cần tính: \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {2\left( {x - 1} \right){e^x}} \right]^2}dx = 4\pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( {x - 1} \right)^2}{e^{2x}}dx = \pi \left( {{e^2} - 5} \right)\]

(dùng máy tính thử)

Đáp án cần chọn là: D