Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng (x) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao

a) \(h(x) = \int {{h^\prime }} (x){\rm{d}}x = \int {\frac{1}{x}} \;{\rm{d}}x = \ln x + C\) với \(1 \le x \le 11\).

Vì \(h(1) = 2\) nên \(\ln 1 + C = 2\), suy ra \(C = 2\).

Vậy chiều cao của cây sau \(x\) năm là \(h(x) = \ln x + 2(1 \le x \le 11)\).

b) Ta có \(h(x) = 3 \Leftrightarrow \ln x + 2 = 3 \Leftrightarrow \ln x = 1 \Leftrightarrow x = e \approx 2,718\) năm.