Kí hiệu h ( x ) là chiều cao của một cây (tính theo m) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau một năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ h ′ ( x ) = 1/x

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln x + C\).

Vì \(h\left( 1 \right) = 2\) nên \(\ln 1 + C = 2 \Rightarrow C = 2\).

Do đó chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\) là \(h\left( x \right) = \ln x + 2\).

b) Ta có \(h\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \ln x + 2 = 3 \Leftrightarrow x = e \approx 2,72\) năm.

Vậy sau khoảng 2,72 năm thì cây cao 3 m.