Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

Đáp án C

+ \(y' = \frac{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 4} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

+ \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2{\rm{x}} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left( {0;2} \right)\\x = - 3 \notin \left( {0;2} \right)\end{array} \right.\).

+ \(y\left( 0 \right) = 4,{\rm{ y}}\left( 2 \right) = \frac{{10}}{3},{\rm{ y}}\left( 1 \right) = 3\).

Khi đó, \(a = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 3,{\rm{ }}A = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 4\). Vậy \(a + A = 7\).