Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình: 5 x − 2 y = 8 và 3 x + 4 y = 10.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}5x - 2y = 8\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 4y = 10\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ phương trình mới \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}10x - 4y = 16\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\3x + 4y = 10\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\end{array}} \right.\]

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình:

\(13x = 26,\) suy ra \(x = 2.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình (1), ta được: \(5 \cdot 2 - 2y = 8,\) suy ra \(y = 1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\,1} \right).\)