Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

2) Xét phương trình \({x^2} - 2x - 5 = 0.\)

Phương trình có \(\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( { - 5} \right) = 6 > 0\) nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1} \cdot {x_2} = - 5}\end{array}} \right.\).

Ta có: \(M = \left| {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right| = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \cdot \left| {{x_1} + {x_2}} \right|\)

 \( = 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)\( = 2\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \)

 \( = 2\sqrt {x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \)

 \( = 2\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \)

 \( = 2\sqrt {{2^2} - 4 \cdot \left( { - 5} \right)} \)\( = 4\sqrt 6 .\)

Vậy \(M = 4\sqrt 6 .\)